如何推导负压波在管道内的传递方程?
一、如何推导负压波在管道内的传递方程?
…多图多公式预警…
管道发生泄漏时,流体物质损失而引起局部流体密度减小,泄漏点产生一个瞬时压力降和速度差。从而引起与泄漏区相临区域流体介质的密度和压力降低,由于流体的连续性依次向泄漏区上下游扩散(通俗一点说就是某点漏了,压力duang~降低,然后多米诺骨牌那样引起下一区域压力降低),就形成了流体力学上说的负压波。
这个东东主要用在管道泄漏检测和定位上,意义优点神马的不啰嗦。
我觉得这个问题存在歧义(我真的不是强迫症也不是精分……):
一方面看题目中的负压波和管道,我首先想到的是负压波法的管道泄漏检测与定位,暗自揣测提问者要问的是不是负压波法检测定位管道泄漏的工作原理(要推导的就是某一时刻产生的负压波传播到首末俩传感器时间差与泄漏位置之间的关系)。
另一方面题目中传递方程神马的没明白是啥意思(传播方程?传递函数?……),我揣测是不是要压力波在粘性流体中的传播过程推导(……这个没分正压负压吧貌似)。
如果是第一个那好办,很简单的几步推导。如果是第二个……是不是知乎应该和这种高逼格的东西比较搭…这个就说来话长了…
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负压波向上、下游传播,并逐渐衰减,且该压力波动具有几乎垂直的前缘。利用安装在管道上下游的压力传感器监视管道压力参数,捕捉瞬时压降,可以判断管道泄漏是否发生。根据负压波向上游和下游传递的速度和到达两端压力变送器的时间差,可以计算出泄漏点的位置。
总之就是两个步骤:先是判断漏没漏(有木有瞬时压降神马的,当然单靠这个容易误报,后面再说),然后漏了的话在哪儿漏的。
1.判漏当该负压波传播到管道端点时,将引起首站出口压力和末站进口压力降低的同时,同时引起首站出口流量上升,末站进口流量的下降。当发生泄漏压力曲线突然下降时,如果压力曲线斜率超过设定的阈值,则认为已经发生泄漏。考虑到负压波的传播速度以及管道首末站的距离,结合实际情况确定判断时选取的时间长度。在管道传输过程中,除泄漏造成的管道状况变化外,传输工况的变化,例如启停泵、调节流量阀,以及改变输油温度等,也将影响管道首末端参数的平衡状态,此时负压波法判漏将引起误报警,为此,实际工程中可以采用流量平衡法与负压波法相结合的方法。
2.泄漏定位推导
直接上图
在首站、末站装有相应的压力检测装置(比如RoseMount3051压力变送器神马的……)。
设管道长度为L、压力波传递速度为v、介质流速为u,管道泄漏点距首站的距离X,泄漏点到首站和末站的负压波传播时间为t1和t2。
压力波是从泄漏点向两边传播的,而流体介质单方向流动,比如设为向右。那么负压波向两边传播时一个是顺流体方向一个是逆流体方向,根据矢量叠加有:
(第一次插图片公式神马的技术比较渣,凑合看吧)
同一瞬时的负压波到达上游和下游的时间差:
根据以上三式可得:
根据工程经验(不要问我怎么推导的这个…经验…)负压波波速在1000-1200m/s之间,流体速度在1.5-3m/s之间,因此流体速度忽略不计,上式可以简化为:
其中管道长度L为已知值,介质的流速u可以根据输油泵的流量及管道的内径、长度计算得出。从上面公式可以看出求泄漏点X的关键是:(一)上下游压力波捕获时间的同步(之前说了要捕捉的负压波信号是必须同一瞬时产生的,这样才有意义,这个可以用GPS校时等方法,不展开了);(二)负压波波速的确定。
顺便提一句,那个介质流速虽然忽略了,但如果要计算的话可以用
qv是瞬时体积流量,A是管道截面积,v是A某一微元上的流速,这个也不展开了。
综上,就可以推导出负压波法管道泄漏检测定位的原理和相关公式。检漏定位的后续步骤不多说了。
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未完待续……
(不要拍砖,我尽快哈,这几天事儿比较多……)
1.24.16在火车上继续填坑,快夸我。
~~咳咳,言归正传
要解释压力波在粘性流体中的传播首先咱们构建一个传播模型。
1.建模
物料在力矩作用下通常产生简单拉伸、简单剪切、体积压缩膨胀(静压力引起的)这三种基本变化,我们要说的就是第三种。
压力波的传播原理很简单,通过引起流元(一种抽象出的基本流体粒子,可以参考罗哲鸣,李传宪,原油流变性及测量【M】石油大学出版社,1994,1-8)的体积压缩膨胀来实现在粘性流体中的传播。
这个流元它要非常小不影响传播的参数,还要足够大使流体成为连续介质(包涵非常多流体分子),对,我确定没说错,就是这么表面上矛盾实际不矛盾…大小是相对的啊哈……不准说我精神分裂…
看图…
手机画的,我知道很丑,别说了…
那个黑色的圈圈就是流元啦。瞬时压力pn,平衡压力设为 p0。振动传播所以会依次传递压力,因为流元之间有粘滞吸收作用,瞬时压力是会变的。
2.推导过程(公式比较多,数学忘了的请自备微积分和复变函数等书)
这是一个复杂绝热过程,用Taylor公式描述等熵关系
上面是压力p,下面和后面括号里面佝偻病的那个是密度那个符号,字丑怪我咯~
没带0的是瞬时值,带0的是平衡值。
作近似,忽略二阶和高阶偏导数(压力波对密度波动影响较小)奇迹出现啦,一个线性关系式。
直的是p,弯的是密度。
红线那部分设其为R。压缩系数s刚好是等式右边不红的那部分,所以p=Rs,p即压力波在流体(x,y,z)处的波动压力。
理想流体连续性方程(1)
压力波(仿照声波)在理想流体中传播的平衡方程(2)
分别对(1)(2)求导,再将这俩和p=Rs联立解方程,其中R(就是红线那个)是随时间变化可忽略的量,所以可以得到公式(3)
v是压力波在理想流体中的动力学速度,(v的平方等于R比平衡密度)。
根据Stoke一阶系统模型
其中n带尾巴下标s是剪切粘度,下标v是体积粘度(只能这样描述了……)
把上图那个黑公式和(3)联立就有压力波在粘性流体中的传播方程,我就不写了……然后对这个方程做Laplace变换(其中边界条件是x趋于无穷时p(x,s)=0)得到p(x,s)
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1.31.2016
强迫症的我还是重新算一下好了
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然后设x=0处压力是p(0,t),所以有
p(x,s)=p(0,s)H(x,s)(把前面那个Laplace变换代进去)
再作Laplace反变换,看下图黑色公式,这个自己算一下……我手残画不出这个高级符咒
极点是s,再引入p,m(蓝色)得到
(没错…还要Laplace反变换…)
然后再来卷积定理哈哈哈(没晕吧--)
h1h2算出来大概是这样的……
s=0处有极点,伽马(就是上图积分限里面那个有俩耳朵的那个…)必为正数。t不论大于等于(下图红的),小于等于0(下图绿的)时积分曲线都不包含任何极点。
丑哭,我自己都看不下去了…
红的那个再一遍
根据柯西定理和约旦引理,绿图
红图
然后求这个积分吧……颤抖吧……
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1.31.2016
没写完整这几天总觉得良心上过不去……我就是强迫症怪我咯…
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可以求得h2(h,t)(*)
然后就大功告成啦
根据(*)式和很早之前那个Laplace反变换公式
就是这个图黑色那个,已知p(0,t)就可以求出某一瞬时t在某一位置x的瞬时压力p(x,t)。
最后啰嗦一句,可以借本流变力学的书参考参考…
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喵,答案就是这样~请不要嫌弃手残的我的手残的字,蟹蟹
二、热传递是传递内能还是传递热量?
定义:热传递(或称传热)是物理学上的一个物理现象,是指由于温度差引起的热能传递现象。
热传递中用热量度量物体内能的改变。
其实热传递中实际测出的的热量就是内能的变化。
但是内能的变化就不完全是热传递产生的,比如相变,工质内能发生了变化但是温度没有变化(假设),这个过程传递了内能中的化学能但是没有发生热传递。
所以传递内能不一定会发生热传递。
于是说某某之间传递了内能不能代表他们发生了热传递,但如果说他们之间传递了热量那么他们一定发生了热传递。
可能有些内能没办法传递吧。
欢迎指正,谢谢!
三、热传递实质是能量的传递还是温度的传递?
一、热传递的实质就是能量从高温物体向低温物体转移的过程,这是能量转移的一种方式,热传递转移的是内能,而不是温度。
二、热传递,是热从温度高的物体传到温度低的物体,或者从物体的高温部分传到低温部分的过程。热传递是自然界普遍存在的一种自然现象,只要物体之间或同一物体的不同部分之间存在温度差,就会有热传递现象发生,并且将一直继续到温度相同的时候为止。发生热传递的唯一条件是存在温度差,与物体的状态,物体间是否接触都无关。热传递的结果是温差消失,即发生热传递的物体间或物体的不同部分达到相同的温度。
三、在热传递过程中,物质并未发生迁移,只是高温物体放出热量,温度降低,内能减少(确切地说是物体里的分子做无规则运动的平均动能减小),低温物体吸收热量,温度升高,内能增加。因此,热传递的实质就是能量从高温物体向低温物体转移的过程,这是能量转移的一种方式,热传递转移的是内能,而不是温度。
四、制动管是传递列车制动能量和什么的管道?
制动管是传递列车空气制动能量的管道,铁路运行的列车是依靠空气压力来传递制动能量的,也就是说通过空气自动制动机来实现制动和缓解的,当列车需要减速或停车时,司机可操作制动机减小列车管压力空气实现制动作用,反之实现缓解作用。
五、传递善良传递爱防护口罩文案?
传递善良传递爱防护口罩,是一种有益于他人和自己健康的行为。防护口罩是当前疫情防控的一种强有力手段,戴口罩可以有效减少病毒在口腔呼吸道传播的可能性,增强了自我保护能力。而传递善良传递爱,能够培养良好的公德心和社会责任感,宣扬正能量,为共建和谐社会贡献力量。传递善良传递爱防护口罩的文案可以从以下几个方面展开:1. 呼吁群众共同参与,传递关爱,为疫情防控贡献力量;2. 强化自我防护,自我保护,同时保护他人,减少疫情传播的可能性;3. 宣传防疫知识,科学戴口罩,让大家以正确的方式使用口罩;4. 表现善良行为,公德心的传播,弘扬正能量,凝聚人心。
六、integer是值传递还是引用传递?
这是因为i这个引用指向的对象改变了,i=2这条语句你可以看成i=new Integer(2),而不是修改i最开始所指向的对象的值,这个值也不能改变。
因为在Integer内部也是封装了一个final修饰的int类型的值,这里和String类型大同小异。也就是说包装类和String类型一样的,不可以改变这个包装类的实例的值,integer是值传递
七、值传递和引用传递的区别?
值传递指的是把数值按照相关的规律进行传递下去的意思,也就是说把数值流转到下一个环节的意思。
值传递的对象是具体的数值,目的是为了后续的操作。
引用传递指的是引用其它的信息进行传递的行为,也就是说借用其他的对象进行传递。引用传递对传递行为起一个指导性或者辅助的作用。
八、兴奋传递的单向传递的原因?
兴奋在神经纤维上的传导是双向的,此时会发生膜电位现象,可以双向传导。兴奋在神经元上的传导就是单向的了。一个神经元收到刺激信号会释放神经递质到下一个神经元突触前膜上,突触前膜上的受体会接受神经递质。一次类推。神经递质只能是突触后膜释放,前膜接受,所以是单向的。
九、static修饰是值传递还是引用传递?
Static是用来说明静态变量,因此是引用传递。
十、什么叫原文传递原文传递?
原文传递是平台面向注册用户提供的网络化原文请求特色服务。用户在平台检索到文摘或题录,如果需要原文,可以通过原文传递服务获得所需要的文献全文复印件。提供方式包括电子邮件、普通信函、平信挂号、传真或特快专递等。文献检索无需注册也无需付费,全文提供则需要注册并需支付每页的文献复制费及相应的邮费。 服务流程
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